Sistema de coordenadas SPR: optimización algebraica y análisis CORDIC para control robótico

Resumen

Este artículo presenta el Sistema de Coordenadas de Planos Rotatorios (SPR), una forma alternativa de describir la posición de un punto en el espacio mediante un radio y dos ángulos. Está pensado para robots y sistemas de posicionamiento multieje que necesitan convertir coordenadas miles de veces por segundo, con frecuencia en procesadores pequeños. Se desarrolla la base geométrica del sistema y se comparan sus conversiones (de coordenadas SPR a cartesianas y viceversa) con las de los sistemas cilíndrico y esférico, midiendo tiempo de cómputo y estabilidad numérica sobre diez millones de puntos en dos plataformas: un procesador de escritorio x86\_64 y un microcontrolador ESP32. En la conversión inversa, que es la que un controlador ejecuta con mayor frecuencia, SPR resultó el más rápido de los sistemas de dos ángulos en todas las plataformas evaluadas: entre 1.15 y 1.5 veces más veloz que el esférico, según la plataforma y el escenario. Además, su precisión se mantiene constante cerca de los polos, la región donde el sistema esférico pierde exactitud. Para procesadores sin unidad de punto flotante se propone una versión de SPR basada en el algoritmo CORDIC con aritmética entera, validada en el ESP32: es 4.8 veces más rápida que cualquier alternativa de doble precisión en ese chip y su tiempo de ejecución es prácticamente constante (variación menor al 0.2\,\%), una propiedad útil en sistemas de tiempo real. En conjunto, SPR permite sostener lazos de control por encima de 1 kHz en hardware de bajo costo. El trabajo incluye un simulador 3D interactivo y el código necesario para reproducir todas las mediciones.