Modelación de la volatilidad condicional mediante la distribución Kumaraswamy-Laplace: una innovación al modelo GARCH para la optimización del VaR en los mercados Brent y WTI

Resumen

La modelación precisa de la volatilidad y la correcta cuantificación del riesgo de cola en los mercados de materias primas energéticas, específicamente en los marcadores West Texas Intermediate (WTI) y Brent Blend, representan un desafío crítico para la ingeniería financiera y la práctica actuarial debido a la presencia endógena de hechos estilizados como el agrupamiento de volatilidad (volatility clustering), asimetría estructural y leptocurtosis extrema. Este artículo introduce una arquitectura dinámica parsimoniosa mediante la integración de la distribución Kumaraswamy-Laplace (KumaraswamyLaplace Distribution, KLD) como función de densidad para las innovaciones de un proceso autorregresivo condicionalmente heterocedástico \(\operatorname{GARCH}(1,1)\). El enfoque propuesto extiende las propiedades de la KLD al dominio temporal, consolidando un modelo capaz de capturar de forma simultánea la concentración de masa probabilística central y la densidad ultra-pesada en las regiones de soporte extremo de las series temporales contemporáneas (2016-2026). La estimación y calibración conjunta de los parámetros dinámicos y distribucionales se realiza a través del método de Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimation, MLE) mediante optimización híbrida que combina la robustez global del algoritmo metaheurístico de Evolución Diferencial (Differential Evolution) con la convergencia asintótica local del método acotado L-BFGS-B. Los vectores de parámetros óptimos resultantes sirven de fundamento para la evaluación ex-post de la arquitectura mediante el cálculo del Valor en Riesgo (VaR) al \(99 \%\). La robustez predictiva se valida mediante las pruebas de cobertura condicional e independencia de Christoffersen y el esquema normativo de semaforización del Comité de Supervisión Bancaria de Basilea. Los resultados demuestran la superioridad estadística y la eficiencia muestral del modelo GARCH-KLD frente a las especificaciones tradicionales gaussianas y de Laplace estándar, mitigando la subestimación sistemática del riesgo ante eventos extremos de alto impacto.